L'impegno istituzionale e culturale
Gli anni che seguono l'unità italiana videro numerosi matematici impegnati nelle istituzioni scientifiche e della pubblica istruzione. La figura dominante per impegno civile fu sicuramente Francesco Brioschi, che tra l'altro ricoprì la carica di segretario particolare del ministro della Pubblica Istruzione, Carlo Matteucci. In questa veste, fu uno dei principali fautori dell'istituzione del Politecnico di Milano, di cui assume la direzione.
Nello stesso tempo, Brioschi, Betti e Cremona iniziarono una campagna per la riforma degli studi secondari, invocando per il liceo "il ritorno agli Elementi di Euclide", che avrà il merito "di sbandire innumerevoli libercoli, compilati per pura speculazione, che infestano appunto quelle scuole".
L'impegno dei matematici proseguì anche nel Novecento, spostandosi però dal campo politico e di governo propriamente detto a quello culturale e istituzionale. Tra tutti, spiccano due nomi in maniera determinante: Vito Volterra e Federigo Enriques.
Laureato in Fisica, Volterra aveva sempre ben presente la necessità di una matematica legata strettamente alle altre discipline scientifiche. Alla promozione di questa funzione della matematica dedicò molte energie, specie dopo il suo trasferimento a Roma. Presidente nel 1900 della Società italiana di Fisica, promosse nel 1907 la costituzione della Società Italiana per il progresso delle Scienze, di cui fu il primo presidente. La principale realizzazione di Volterra fu senz'altro la costituzione del Consiglio nazionale delle Ricerche, fondato nel 1923 e che presiedette fino al 1926.
La sua ferma opposizione al fascismo gli costò la progressiva emarginazione da ogni carica. Nel 1931, essendosi rifiutato di prestare il giuramento di fedeltà al regime, venne estromesso dall'insegnamento.
Diversamente da Volterra, Enriques si interessò non tanto alle relazioni con le altre scienze, ma soprattutto al ruolo della matematica nella cultura filosofica. Organo di questo movimento fu la Rivista di scienza. Organo internazionale di sintesi scientifica, poi più semplicemente Scientia. In questo campo, Enriques entrerà ben presto in collisione con i massimi esponenti della filosofia idealista, Benedetto Croce e Giovanni Gentile, ancora per qualche tempo alleati. L'avvento del fascismo, e il ruolo egemone esercitato da Gentile nella cultura italiana, portarono il programma di Enriques a una sconfitta, le cui conseguenze si fanno sentire ancora oggi.